پاسخی منطقی به یک سؤال گیج‌کننده در ریاضی؛ صفر عددی زوج است یا فرد؟

بررسی زوج یا فرد بودن اعداد که از آن به عنوان توازن نیز یاد می‌شود، یکی از اولین قوانینی است که در کلاس ریاضی فرا می‌گیریم. بر اساس این قانون، همه اعداد صحیح را می‌توان به دو دسته زوج و فرد تقسیم‌بندی کرد. روش تعیین توازن یک عدد صحیح (عددی که بتوان آن را بدون بخش اعشاری یا کسری نوشت) به سادگی پرسیدن این سؤال است که: آیا عدد مورد نظر بر 2 تقسیم‌پذیر است؟ اگر جواب سؤال مثبت باشد در این صورت عدد زوج است و اگر منفی باشد، عدد فرد است.

اما سؤال جالب و شاید هم گیج‌کننده‌ای که در اینجا مطرح می‌شود این است که عدد 0 در کدام دسته جای می‌گیرد؟ بسیاری از افراد در مواجهه با 0 سردرگم می‌شوند و نمی‌دانند که این عدد اساساً یک عدد صحیح است یا نه، و اگر صحیح است در دسته زوج‌ها قرار می‌گیرد یا فردها؟ این سردرگمی نیز به لحاظ تکنیکی از آنجا ناشی می‌شود که عدد 0 در واقع نشان دهنده یک مجموعه تهی است و از همین رو تعریف آن به عنوان یک عدد زوج یا فرد به سادگی امکان‌پذیر نیست.

در حالت کلی و بر اساس تعاریف، از آنجا که عدد 0 بدون بخش اعشاری یا کسری نوشته می‌شود، می‌توان آن را به عنوان یک عدد صحیح معرفی کرد، اما برای تعیین زوج یا فرد بودن این عدد باید جواب سؤالی را که در ابتدا اشاره کردیم، داشته باشیم: آیا 0 قابل تقسیم بر 2 است؟

وقتی می‌گوییم عددی قابل تقسیم بر 2 است منظورمان این است که نتیجه تقسیم نیز عددی صحیح بوده و به عبارت دیگر هیچ باقیمانده‌ای نداشته باشد. اجازه دهید قضیه را کمی روشن‌تر کنیم. هنگامی که عددی را تقسیم می‌کنیم، هر قسمت از معادله یک هدف خاص و نام مخصوص به خود دارد. به عنوان مثال، معادله ساده 5=2÷10 را در نظر بگیرید. در این معادله تقسیم، عدد 10 مقسوم (عددی که قرار است تقسیم شود)، عدد 2 را مقسوم علیه (شمارنده) و عدد 5 را خارج قسمت یا حاصل نقسیم می‌نامند. از آنجا که خارج قسمت این تقسیم یک عدد صحیح است، می‌توان نتیجه گرفت که 10 زوج است. حال به روشی مشابه اگر بخواهیم عدد 101 را بر 2 تقسیم کنیم، نتیجه برابر با 50.5 خواهد بود که به وضوح دارای قسمت اعشاری بوده و در نتیجه عددی صحیح نیست؛ پس 101 یک عدد فرد است.

خوب، حال اجازه دهید عدد 0 را بر 2 تقسیم کنیم. همه ما می‌دانیم که حاصل تقسیم 0 بر هر عددی، از جمله 2، دوباره 0 خواهد بود و همان طور که در بالا توضیح دادیم، عدد 0 به عنوان یک عدد صحیح شناخته می‌شود؛ در نتیجه می‌توان 0 را در دسته اعداد زوج قرار داد. بسیاری از افراد عادت دارند که به سرعت و بدون انجام عملیات ریاضی، 0 را از زمره اعداد خارج کنند و به نوعی آن را یک استثناء تلقی نمایند. اما همان طور که دیدیم با کمی تفکر مبتنی بر منطق ریاضی، می‌توان ابهامات پیرامون این عدد را برطرف کرده و بر اساس تعاریفی که مطرح شده، تکلیف این عدد را نیز به درستی مشخص کنیم.